O Paradoxo de Simpson

O paradoxo de Simpson (ver Wikipedia:  Simpson’s paradox) é um exemplo de como a leitura de tabelas pode ser enganosa.

Exemplo:  Considera-se dois tratamentos para pedra de rim, A e B. A tarefa é decidir qual deles é o melhor tratamento. São testados  os dois tratamentos em 400 pacientes, para cada um dos tratamentos. Considera-se a eficácia dos tratamentos para eliminar pedras pequenas, médias e grandes.  A tabela abaixo, criada por mim, embora imaginária (estatística bayesiana), serve para apresentar o paradoxo.

tipo de pedra	tratamento A (porcentagem  de sucessos)	tratamento B (porcentagem de sucessos)
pequena	85% (255 de 300)	90% (9 de 10)
média	70% (56 de 80)	80% (72 de 90)
grande	5% (1 de 20)	69% (207 de 300)
total	78% (312 de 400)	72% (288 de 400)

 

Interpretação:  Segundo a última linha, o tratamento A parece melhor, pois tem 78% de sucessos contra 72% de sucessos do tratamento B. Porém B  é  melhor tratamento do que A  para todos os tipos de pedras (90% contra 85% para pedras pequenas, 80% contra 70% para pedras médias, 69% contra 5% para pedras grandes). Observe-se ainda que para pedras grandes, que são os casos mais críticos, o tratamento  B é muito melhor do que o tratamento A.