Suponhamos que se tenha dois conjuntos A e B, A contido em B, e que se queira calcular a área de A, sabendo-se a área de B.
Método Monte Carlo de solução deste problema: Com um algoritmo de geração aleatória homogênea de pontos em B, p.ex. com um gerador aleatório de números, define-se uma certa quantidade n de pontos em B. Observar que esta distribuição de pontos tem de tender à uma distribuição homogênea de pontos para que o cálculo seja correto. Calcula-se a área de A facilmente, sabendo-se que a área de A dividido pela área de B (conhecida) é aproximadamente igual ao número de pontos incidentes em A dividido pelo número de ponto incidentes em B. A aproximação será tanto melhor quanto mais pontos forem definidos pelo algorítmo em consideração.
Exemplo: Dá até para se calcular a constante universal pi (encontrei na Wikipedia):
Considere um disco de raio r dentro de uma quadrado de lado 2r. Fazendo-se o desenho, percebe-se que o disco tange o quadrado perfeitamente nos quatro lados do quadrado. Procedendo-se à geração aleatória de pontos no quadrado, tem-se que a área do disco, pi vezes r ao quadrado, dividido pela área do quadrado, (2r) ao quadrado, é proporcional ao número de pontos do disco dividido pelo número de pontos do quadrado. Assim, pi é igual a 4 vezes o quociente definido pelo número de pontos incidentes no disco dividido pelo número de pontos incidentes no quadrado.
P.S. Há muitas outras aplicações, à Matemática, à Estatística, à Física, à Engenharia, etc.
O amigo, tudo bem. Sou estudante de Ciência da Computação na Universidade de Guaxupé UNIFEG. Estou trabalhando em um projeto de iniciação científica com o tema NAVEGAÇÃO DE ROBOS MÓVEIS EM AMBIENTE INDOOR. Preciso entender perfeitamente um filtro que usa o MÉTODO DE MONTE CARLOS para ser possível achar a localização do robô em um mapa. Buscando informações desse método encontrei você. Por favor, se não for incomodo, poderia ajudar-me a entender esse método. Pra mim isso ainda é muito novo e esta é a primeira vez que irei usa-lo em toda minha vida. Poderia dar-me um exemplo, como este mesmo do PI em mais detalhes. Obrigado.
ResponderExcluircontato: lameckfernandes@hotmail.com
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