quinta-feira, 29 de novembro de 2012

MathFoundations106: What exactly is a limit??

   Professor Norman Wildberger da UNSW comenta o conceito de limite, e apresenta uma definição mais rigorosa do conceito de limite, que utiliza sequência de funções racionais.

quinta-feira, 8 de novembro de 2012

Lei de Murphy / De Morgan

A Lei de Murphy já era conhecida pelo matemático De Morgan (Augustus De Morgan), no século XIX. Veja a referência a um texto de 1866 em Murphy's Law na Wikipedia.

De Morgan: O que pode acontecer, vai acontecer (se for tentado um número suficiente de vezes).

Murphy: Se algo pode dar errado, dará.

Com estes enunciados, do ponto de vista da Lógica, a “lei de Murphy” é um caso particular da “lei” de De Morgan, pois Murphy enfatiza o caracter negativo do que pode acontecer.

Não confundir com as Leis de De Morgan da Lógica.

segunda-feira, 15 de outubro de 2012

Modelo Gale-Shapley - Nobel de Economia

     Modelo matemático de 'matching' - Nobel de Economia deste ano- utilizado para otimizar correspondências entre dois grupos (grupos de mesmo número de homens e mulheres, médicos recém formados e hospitais,...) em que cada elemento de um grupo tem uma hierarquia de preferências.
Arranjos justos —

sexta-feira, 5 de outubro de 2012

Introduction to Computer Science and Programming

      Excelente curso, Introduction to Computer Science and Programming, no MIT, com o professor John Guttag, baseado  na linguagem Python.

sexta-feira, 28 de setembro de 2012

quarta-feira, 19 de setembro de 2012

terça-feira, 4 de setembro de 2012

How to Lie with Statistics

     Livro "How to Lie with Statistics" de Darrell Huff disponível para download. Este livro foi recomendado para o curso  Statistics 21 na UC Berkeley.
4shared.com - free file sharing and storage - download

quinta-feira, 30 de agosto de 2012

quarta-feira, 22 de agosto de 2012

The Mystery of 3-Manifolds - William Thurston

     Palestra do professor William Thurston sobre variedades de dimensão 3, construções, nós, classificação e computabilidade (programa Snappea).

quinta-feira, 2 de agosto de 2012

terça-feira, 17 de julho de 2012

Lec 1 | MIT 18.06 Linear Algebra, Spring 2005

     Curso de Álgebra Linear  com o professor Gilbert Strang do MIT.  Conteúdo abrangente, ótima exposição, ênfase em aplicações.

quinta-feira, 21 de junho de 2012

Functional Analysis Course

   Curso Functional Analysis com o professor Joel Feinstein da The University of Nottingham. Embora dependa da aceitação do axioma da escolha, não deixa de ser interessante. Conciso, simplificado, boa apresentação (em inglês britânico).  

sexta-feira, 15 de junho de 2012

O Axioma da Escolha

    O Axioma da Escolha é essencial para muitos resultados avançados em disciplinas de Matemática tais como Análise Funcional, Topologia Geral, Álgebra Abstrata e Álgebra Linear, notadamente nos casos em que aparecem conjuntos infinitos.

    Eu não acredito no Axioma da Escolha, e em uma de suas equivalências, o lema de Zorn, que afirma que todo conjunto parcialmente ordenado P, por uma relação de ordem <=,  em que toda cadeia (conjunto totalmente ordenado) admite um majorante (um elemento maior do que todos os elementos da cadeia, não necessariamente da cadeia), contém um elemento maximal (um elemento maior do que todos os elementos do conjunto P).

   Considere-se um conjunto que contém os naturais {1,2,3,…}, e que seja fechado para as operações de união, intersecção, e para a operação de partes de conjunto, ordenado com a continência <=.  Exemplo de cadeia:

{1}<={1,2}<={1,2,3}<=…

{1,2} intersecção {3,4} é vazio,…

A continência define uma relação de ordem parcial. Além disto, toda cadeia  C1<=C2<=C3<=…  admite como majorante a união dos Cj, j=1,2,..  Afirmo que não há elemento maximal. Suponhamos que haja um candidato M a elemento maximal. Como a coleção em foco é fechada para a operação partes de conjunto, então o conjunto P(M), partes de M,  faz parte da coleção, e M<=P(M) e M é diferente de P(M), e, portanto, M não pode ser maximal. Portanto, o lema de Zorn não tem validade universal. Sendo o Axioma da Escolha equivalente ao Lema de Zorn, então o Axioma da Escolha não tem validade universal.

sexta-feira, 8 de junho de 2012

Computational Science and Engineering I- MIT

    Excelente curso, Computational Science and Engineering, com o professor Gilbert Strang, do MIT.
Inclui métodos matemáticos aplicados à Engenharia, modelos simples de Engenharia Mecânica e Eléctrica, Equações Diferenciais,  Álgebra Linear, Análise Numérica com Matlab, Análise de Fourier, etc.
Lec 36 | MIT 18.085 Computational Science and Engineering I, Fall 2008 - YouTube

sexta-feira, 1 de junho de 2012

Voronoi diagram

    Diagrama de Voronoi, também chamado de 'tessellation' de Dirichlet.  Aplicação em Climatologia, Ecologia, Ciência de Materiais, Química, etc.
Voronoi diagram - Wikipedia, the free encyclopedia

sexta-feira, 18 de maio de 2012

Castles and quantum mechanics-rook polynomials

    Rook polynomials- Rm,n(x): polinômios cujos coeficientes de x^k são iguais aos números de posições em que se pode colocar k torres (rooks)  em um tabuleiro m por n, de modo que não haja duas torres na mesma linha nem na mesma coluna.
Castles and quantum mechanics — The Endeavour

segunda-feira, 14 de maio de 2012

Don’t invert that matrix

    Inversão de matriz, ao contrário do que é ensinado, pode não ser  o melhor método de solução de problemas do tipo Ax=b que se encontra em aplicações no mundo real, sendo preferida uma solução direta do sistema linear.
Don’t invert that matrix — The Endeavour

sexta-feira, 4 de maio de 2012

Black-Scholes Equation

    Palestra sobre Matemática Financeira e a equação de Black-Scholes. Matemático da Stanley-Morgan explica como são tomadas decisões no mundo financeiro.
Lec 14 | MIT 18.086 Mathematical Methods for Engineers II - YouTube

Monte Carlo

    Slide sobre o método Monte Carlo. Cálculo áreas, cálculo de pi, cálculo de integrais,  equações diferenciais parciais, e outras aplicações em ciências.
Monte carlo

quinta-feira, 15 de março de 2012

Mario is hard, and that's mathematically official - 14 March 2012 - New Scientist

      Cientistas do MIT testam alguns games conhecidos (Mario, Legend of Zelda,..) e concluem que eles são realmente difíceis (NP-hard). O grau de dificuldade desses games equivale ao de um problema do tipo do caixeiro viajante.
Mario is hard, and that's mathematically official - 14 March 2012 - New Scientist

terça-feira, 28 de fevereiro de 2012

Hammack Home

A atividade matemática, (pura ou teórica), consiste, além de uma fundamentação lógica, definições e linguagem, essencialmente, em provas de teoremas, enquanto que as ciências aplicadas, utilizam-se de teoremas matemáticos (já provados) para resolver problemas específicos de suas áreas. Vale dizer que uma afirmação só é um teorema matemático se já estiver provada adequadamente, o que significa prova publicada e aprovada pela comunidade de matemáticos. Neste contexto, é bem vindo um livro sobre prova: Book of Proof de Richard Hammack, disponível em pdf:

quarta-feira, 22 de fevereiro de 2012

Erros Lógicos e Tomada de Decisões

     O que é pior, aceitar como verdadeiro algo falso ou rejeitar como falso algo verdadeiro? Despedir por desonestidade um funcionário honesto ou aceitar como honesto um funcionário desonesto? Comprar um produto ruim tido como bom ou abster-se de comprar um produto bom tido como ruim?  Votar em político desonesto e incompetente ou abster-se de votar em político honesto e competente?  Tomar remédio que faz mal ou abster-se de tomar remédio que faz bem?  Absolver réu culpado ou condenar réu inocente? Continuar relacionamento com pessoa desonesta ou romper relação com pessoa honesta? 

     Nestes casos, e em casos semelhante, há uma alternativa que é a melhor, ou, pelo menos, a menos ruim.

   Em termos de Matemática ou Estatística:

     Há dois tipos de erros lógicos notáveis diante de uma hipótese H:

         1)  Rejeitar H, sendo H verdadeira;

         2) Aceitar H, sendo H falsa.

       Aceitar H, sendo H verdadeira, ou rejeitar H, sendo H falsa, são decisões acertadas. Nestes dois casos, as consequências são sempre as melhores possíveis.

       Rejeitar H, sendo H verdadeira, ou aceitar H, sendo H falsa, podem ter consequências muito graves. Normalmente há uma que é a mais grave, e que, por isso, deve ser a mais evitada.

       Em Estatística, se um erro do tipo 1 for o mais grave, deve-se diminuir a probabilidade de cometê-lo. Analogamente, para erros do tipo 2.