terça-feira, 31 de maio de 2011

Equações Funcionais

     Uma equação funcional é uma equação em que as suas soluções são funções (e não um número ou qualquer outro objeto) e que se apresentam em expressões como as seguintes.

     Exemplos:  (f função de uma variável)

        f(x+y)=f(x)*f(y)    é satisfeita pela função exponencial. (* representa a multiplicação)

        f(x*y)=f(x)+f(y)    é satisfeita pela função logarítmica.

        f(x*y)=f(x)*f(y)    é satisfeita pela função potência    f(z)=(z)^a  (a é uma constante). 

segunda-feira, 30 de maio de 2011

Famous Curves Index

Veja esta lista de curvas planas. Elas são a realização de mais de 2300 anos de história da Matemática. Algumas são utilizadas em Engenharia, Estatística, dentre outras: Famous Curves Index

segunda-feira, 9 de maio de 2011

Funções Implícitas

       As funções matemáticas mais comuns admitem um expressão algébrica y=f(x), para função de uma variável,  y=f(x,z), y=f(x,z,w) ou y=f(x1,x2,…,xn) para funções de várias variáveis, em que a variável dependente é isolada das variáveis dependentes.

função - images

        Mas em muitos casos, talvez os mais importantes, não é possível encontrar uma expressão algébrica em que a variável dependente é isolada das variáveis independentes como as expressões dadas acima. São as chamadas funções implícitas. São dadas por expressões do tipo F(x,y)=0, F(x,y,z)=0, F(x1,x2,…,xn)=0, em que as F são funções polinomiais, funções racionais, etc.

 

        Exemplos: x^2+y^2=1 (esfera no plano)

                       x1^2+x2^2+…+xn^2=1 (esfera de dimensão n)

                       x^2+xy+y^2/z^2+zw+w^2=1

                    Observar que  para a parábola y=x^2 não se pode tirar x como função de y (há dois ramos).