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A atividade matemática, (pura ou teórica), consiste, além de uma fundamentação lógica, definições e linguagem, essencialmente, em provas de teoremas, enquanto que as ciências aplicadas, utilizam-se de teoremas matemáticos (já provados) para resolver problemas específicos de suas áreas. Vale dizer que uma afirmação só é um teorema matemático se já estiver provada adequadamente, o que significa prova publicada e aprovada pela comunidade de matemáticos. Neste contexto, é bem vindo um livro sobre prova: Book of Proof de Richard Hammack, disponível em pdf:

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