How does math guide our ships at sea? - George Christoph

Parametrização do Círculo

      O círculo x^2+y^2=1, do plano cartesiano, pode ser parametrizado por

          x(t)=(1-t^2)/(1+t^2)

          y(t)=2t/(1+t^2)

      Para cada t=p/q, p,q números naturais, tem-se um ponto (x(t), y(t)),  coordenadas que são números racionais,  no círculo unitário .  Há uma infinidade deles!

      Observar que com funções circulares (seno, cosseno,…) não se consegue isto,  a menos de um número finito de pontos. A totalidade dos valores de seno, a menos de um número finito de pontos notáveis,  são aproximados até a n-ésima casa decimal; não é cálculo exato!  Por exemplo, a parametrização c(t)=(sen(t), cos(t)) não fornece valores exatos para os pontos do círculo, apenas valores aproximados. 

      Surge, assim,  uma nova Matemática, absolutamente exata,  interessante por si mesma,  útil para soluções de problemas importantes, e que não faz parte do currículo oficial neste País.

fonte: N.J. Wildberger, professor da UNSW Austrália.

Parametrizing Circles

        Este vídeo mostra uma parametrização do círculo,  por números racionais. Para cada número racional t existe um ponto do círculo (x(t), y(t)),  sendo x(t) e y(t) números racionais.
       x(t)=1-t^2 / 1+t^2
       y(t)=2t/1+t^2
Isto não se consegue com as parametrizações por funções circulares, que fornecem, a menos de um número finito, soluções aproximadas, e não soluções exatas.  
MathFoundations29: Parametrizing circles - YouTube

Geometry in Math Education

       N.J. Wildberger fala sobre a importância da Geometria no ensino de Matemática.  Observar que, para ele, Geometria é sempre Geometria racional. Não existem números irracionais.
Insights into Mathematics - YouTube

The Catenary - Mathematics All Around Us.

  A catenária é uma das principais curvas da Matemática, sendo utilizada em Engenharia Civil e em Arquitetura, para construção de cúpulas e pontes estaiadas.

What use is mathematics?

What use is mathematics?

Math and Big Data

    SIAM Annual Meeting.

MathFoundations106: What exactly is a limit??

   Professor Norman Wildberger da UNSW comenta o conceito de limite, e apresenta uma definição mais rigorosa do conceito de limite, que utiliza sequência de funções racionais.

Isto é Matemática - T01E01 - Reinventar a roda

     Exemplo notável de Matemática aplicada à Engenharia Mecânica.

Lei de Murphy / De Morgan

A Lei de Murphy já era conhecida pelo matemático De Morgan (Augustus De Morgan), no século XIX. Veja a referência a um texto de 1866 em Murphy's Law na Wikipedia.

De Morgan: O que pode acontecer, vai acontecer (se for tentado um número suficiente de vezes).

Murphy: Se algo pode dar errado, dará.

Com estes enunciados, do ponto de vista da Lógica, a “lei de Murphy” é um caso particular da “lei” de De Morgan, pois Murphy enfatiza o caracter negativo do que pode acontecer.

Não confundir com as Leis de De Morgan da Lógica.